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Q1
vous savez que
(xⁿ)' = n * xⁿ⁻¹
donc on aura
(x³)' = 3 * x³⁻¹ = 3x²
donc (2x³) = 2*3x² = 6x²
en partant de ce principe on aura
f'(x) = 6x² - 30x - 36
Q2
f'(x) = 0
il faut donc calculer les racines de f'(x) puisque les racines annuleront f'(x)
on a :
f'(x) = 6 (x² - 5x - 6)
calculons d'abord le discriminant
Δ = (-5)² - 4*1*(-6) = 49 = 7²
puis les racines :
=> x' = (5 + 7) / 2 = 6
et x'' = (5 - 7) / 2 = -1
donc on a f'(x) = 0 quand x = 6 ou -1
et f'(x) peut donc s'écrire : 6 (x - 6) (x + 1)
Q3
f'(-3) ?
pour tout x, on a f'(x) = 6 (x² - 5x - 36)
donc f'(-3) = 6 ((-3)² - 5 * (-3) - 36) = 6 * (9 + 15 - 36) = -72
de même pour f'(2) et f'(8)
Q4
f'(x) = 6x² - 30x - 36
donc f'(x) positif en dehors des racines
soit f'(x) > 0 quand x < - 1 et quand x > 6
et f'(x) < 0 quand x € }-1 ; 6[
