Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
avec 3
programme A
choisir un nombre ⇒3
soustraire 1⇒3-1=2
élever au carré⇒2²=4
soustraire 1⇒4-1=3
programme B
choisir un nombre⇒3
soustraire 2⇒3-2=1
multiplier par le nombre choisi (au départ)⇒1x3=3
avec 10
programme A
⇒10
⇒10-1=9
⇒9²=81
⇒81-1=80
programme B
⇒10
⇒10-2=8
⇒8x10=80
avec 5 et un nombre de ton choix..
.... je te laisse les calculer pour les 2 programmes
⇒on constate que le résultat obtenu est le meme pour les 2 programmes
on suppose que A=B
b°))
avec n
programme A
⇒choisir un nombre ⇒n
⇒soustraire 1⇒n-1
⇒élever au carré⇒(n-1)²
⇒soustraire 1⇒(n-1)²-1
programme B
⇒choisir un nombre⇒n
⇒soustraire 2⇒(n-2)
⇒multiplier par le nombre choisi⇒(n-2)n
programme A⇒(n-1)²-1⇒identité remarquable telle que a²-b²=(a-b)(a+b)
avec ici a²=n² et b²=1² soit a=n et b=1
⇒programme A=(n-1-1)(n-1+1)=(n-2)n
⇒programme B⇒(n-2)n
⇒on a bien programme A=programme B⇒on a démontrer la conjecture émise plus haut
bonne journée
