Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=x²*e^x
1) pour dresser le tableau de variations de f(x) sur R il faut étudier f(x) sur son Df=R
a) limites
si x tend vers -oo, x² tend vers +oo, e^x tend vers 0+ donc f(x)tend vers0+
si x tend vers +oo, x² tend vers+oo, e^x tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo
l'axe des abscisses est une asymptote horizontale en -oo
b) Dérivée: f'(x)=2x(e^x)+(e^x)x²=(x²+2x)e^x
Le signe de f'(x) dépend du signe de (x²+2x)
f'(x)=0 si x(x+2)=0 solutions x=0 et x=-2
c)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -2 0 +oo
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 0+ C f(-2) D f0) C +oo
f(-2)=4/e² (environ 0,5) et f(0)=0
2)Au point A, d'abscisse x=-2, la dérivée est nulle la tangente est donc horizontale (T(-2)) y=f(-2)=4/e²
Au point B , d'abscisse x=1/2 la tangente a pour équation
y=f'(1/2)(x-1/2)+f(1/2)=[(1/4+1)Ve](x-1/2)+(1/4)Ve=[(5/4)*Ve]x-(3/8)Ve
y=2x-0,6 (valeurs arrondies pour tracer la tangente)
