Réponse :
1- On trouve en calculant 210 et 210
2- a) "=(A2-0,5)*2A2" la formule est entre les " "
b) "=(A2^2)*2-A2
c) D'après le tableau, il semble que les 2 programmes soient les mêmes, vu qu'ils retournent les mêmes valeurs
d) Voir en dessous
3) x = 0 ou x = 1/2
Explications étape par étape
Pour répondre à toutes les questions, la première chose à faire est de se représenter les programmes. Pour cela, on va partir d'un nombre x et suivre les instructions du programme étape par étape.
Programme A:
Choisir un nombre -> Soit x
Soustraire 0,5 -> x - 0,5
Multiplier le résultat par le double du nombre choisi au départ -> (x-0,5)*2x
On obtient donc pour le programme A l'équation:
2x*(x-0,5)
Programme B:
Choisir un nombre -> Soit x
Calculer son carré -> x²
Multiplier le résultat par 2 -> 2*x²
Soustraire le nombre choisi au départ - > 2*x² - x
On obtient donc pour le programme A l'équation:
2*x² - x
Questions:
1- Il suffit de remplacer x par -10 pour les 2 programmes
2-a) Le nombre choisi est dans la case A2, il suffit donc de remplacer x par A2 dans nos équations et d'ajouter un = au début pour montrer à excel que c'est une formule
b) Comme pour la 2-a)
c) Evident, les résultats sont les mêmes.
d) Il suffit de montrer que les 2 équations sont en fait les mêmes:
En développant:
Programme A -> 2x*(x-0,5) = 2x²-2x*0,5 = 2x²-x <- Programme B
Les 2 équations sont donc les mêmes.
3) Ici, il faut trouver les nombres de départ x qui permettent d'obtenir 0 à la fin du programme. Pour cela on choisit une des 2 équations du programme. Par exemple prenons 2x²-x. Il suffit de résoudre 2x²-x = 0.
C'est une équation du second degré:
On a ax²+bx+c = 0 ici a = 2, b = -1 et c = 0
On calcule delta = b²-4*a*c = 1 > 0 Donc 2 solutions réelles
x1 = [-(-1)-1]/4 = 0
x2 = [[-(-1)+1]/4 = 2/4 = 1/2
L'équation a donc comme solution x = 0 ou x = 1/2
Sauf qu'on avait dit que x était notre nombre choisi.
Au final pour que les programmes donnent 0 en résultat, il faudra choisir comme nombre de départ 0 ou 1/2
