1) A = 4x² - 9 + (2x + 3) (x - 2)
= 4x² - 9 + 2x² - 4x + 3x - 6
= 6x² - x - 15
2) Comme : 4x² - 9 = (2x)² - 3² = (2x + 3) (2x - 3)
A = 4x² - 9 + (2x + 3) (x - 2)
= (2x + 3) (2x - 3) + (2x + 3) (x - 2)
= (2x + 3) (2x - 3 + x - 2)
= (2x + 3) (3x - 5)
[Vérification : (2x + 3) (3x - 5) = 6x² - 10x + 9x - 15 = 6x² - x - 15]
3) a. Comme un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul :
(2x + 3) (3x - 5) = 0
Si :
— 2x + 3 = 0 soit si 2x = -3 d'où si x = -3/2
— 3x - 5 = 0 soit si 3x = 5 d'où si x = 5/3
b. Cette équation n'a donc pas de solution entière, puisque ni -3/2 ni 5/3 n'est un nombre entier.
c. Cette équation a donc une solution décimale puisque -3/2 = -1,5 qui est un nombre décimal.