Réponse :
salut
1) dérivée
f'(x)= u=x²-4x+7 u'=2x-4
v= x-1 v'=1
formule (u'v-uv')v²
[(2x-4)(x-1)]-x²+4x-7/(x-1)²
= (x²-2x-3)/(x-1)² = f'(x)
2) on résout
x²-2x-3=0
delta>0 2 solutions x1=-1 et x2=3
variations
x -oo -1 1 3 +oo
f'(x) + 0 - || - 0 +
reste à mettre les flèches et les valeurs f(-1)=-6 et f(3)=2
3) tangente au point d'abscisse 2
f(2)= 3 f'(2)=-3 f'(a)(x-a)+f(a)
-3(x-2)+3
la tangente au point d'abscisse 2 est y=-3x+9
4) pour répondre à la question il faut résoudre f ' (x)= 1/2
(x²-2x-3)/(x-1)²=1/2
x²-2x-3=(1/2)x²-x+(1/2)
(1/2)x²-x-(7/2)=0
on résout
(1/2)x²-x-(7/2)=0
delta>0 2 solutions x1=-1.83 et x2=3.83
la droite (1/2)x-5 possède 2 tangentes parallèle au point d'abscisse
x1 et x2
la tangente au point d'abscisse -1.83 est y=(1/2)x-5.33
la tangente au point d'abscisse 3.83 est y= (1/2)x+0.34
5) on résout f'(x)=2
(x²-2x-3)/(x-1)²=2
après simplification ça donne -x²+2x-5
on résout
-x²+2x-5=0
delta<0 pas de solutions
la droite y= 2x+1 ne possède pas de tangentes parallèle
Explications étape par étape
