bjr
N numérateur de S
N = 2² x 3³ x (2²)⁴ x 5⁵ x (2 x 3)⁶
= 2² x 3³ x 2⁸ x 5⁵ x 2⁶ x 3⁶
= 2¹⁶ x 3⁹ x 5⁵
D dénominateur de S
D = 60ⁿ
= (2² x 3 x 5)ⁿ
= 2²ⁿ x 3ⁿ x 5ⁿ
N / D = ( 2¹⁶ x 3⁹ x 5⁵) / (2²ⁿ x 3ⁿ x 5ⁿ)
= 2¹⁶ x 3⁹ x 5⁵ x 2⁻²ⁿ x 3⁻ⁿ x 5⁻ⁿ
= 2¹⁶⁻²ⁿ x 3⁹⁻ⁿ x 5⁵⁻ⁿ
Pour que S soit une puissance de 2 il faudrait que le produit
3⁹⁻ⁿ x 5⁵⁻ⁿ soit égal à 1 (les facteurs 3 et 5 devraient disparaître)
c'est à dire 9 - n = 0 et 5 - n = 0
n = 9 et n = 5
ce n'est pas possible
