Bonjour,
a) Les équations du mouvement s'écrivent
x(t) = ½ a t² + V₀ t + x₀ et v(t) = at + V₀ avec a = 2 m/s²
soit x(t) = t² + V₀ t + x₀ et v(t) = 2t + V₀
On a
v(t₂) = 20 ⇔ 2 * 4 + V₀ = 20 ⇔ V₀ = 20 - 8 = 12
et x(t₁) = 0 ⇔ 2² + 2V₀ + x₀ = 0 ⇔ x₀ = -2 V₀ - 4 = -24 - 4 = -28
On en déduit que x(t) = t² + 12t - 28
Soit t₃ l'instant où ce mobile arrive à x = 30
On a t₃² + 12 t₃ - 28 = 30
⇔ t₃² + 12 t₃ + 36 = 124
⇔ (t₃ + 6)² = 12²
On en déduit que t₃ = 6 s
A cet instant, sa vitesse est v(t₃) = 2 t₃ + 12 = 24 m/s
b) x(t) = t² + 12t - 28 = t² + 12t + 36 - 64 = (t + 6)² - 64
tronçon de la parabole (courbe x²) de sommet (-6 ; -64) avec t≥ 0
v(t) = 2t + 12
demi-droite de sommet (0 ; 12) et qui passe par le point (1 ; 14)
