Première spé - Suites

Salut , je reposte une seconde fois parce que la première fois ma capture n'arrivait pas à se joindre.

Bref, j'ai des difficultés sur les dernières questions de l'exercice ci-joint, plus précisément la question 4 et la 5.

Je ne suis pas sûre de mes résultats à la question 4). J'ai trouvé:

un=[tex]\frac{3-(\frac{1}{5})^{n}}{2}[/tex] ou [3-(1/5)n]/2 si vous n'arrivez pas à lire

vn=[tex]\frac{3+(\frac{1}{5})^{n} }{2}[/tex] ou [3+(1/5)n]/2

J'ai trouvé un en faisant sn-dn et vn en faisant sn+dn mais je ne suis pas sûre de moi surtout avec la question d'après

Pour la 5, je ne comprends pas du tout comment faire parce que d'après mes expressions, ce ne sont pas des suites arithmétiques ou géométriques.

Merci d'avance pour ceux qui m'aideront et m'expliqueront et bonne soirée.

Question

Answered

Sagot :

CHRISCHROLLS CHRISCHROLLS · Answer 1 · 2021-02-22T20:38:45+01:00

Réponse :

1) u1 = 7/5 v1 = 8/5 u2 = 37/25 v2 = 38/25

2) a) en effectuant dn+1 / dn tu obtiens 1/5

donc dn est une suite geo de raison 1/5

2b) dn = d0 × q^n avec d0 = v0 - u0 = 1

donc dn = (1/5)^n

3a) facile S0 = S1 = S2 = 3 conjecture : Sn = constante = 3

3b) on calcul Sn+1 = .... = Sn (très facile)

on en déduit que la suite Sn est constante et égale à 3

4) tu as un système d'équation avec les questions 2b) et 3b)

équation n°1 : Vn - Un = (1/5)^n

équation n°2 : Un + Vn = 3

en additionnant membre à membre tu obtiens : 2 Vn = 3 + (1/5)^n

donc Vn = 3/2 + 1/2 (1/5)^n

et donc Un = 3 - Vn = 3/2 - 1/2 (1/5)^n

5) idée : calcul Tn + Wn tu vois apparaitre Sn n fois = 3n

et calcul Wn - Tn tu vois apparaitre la somme d0 + d1 + .... + dn et tu sais faire avec une suite geométrique...

conclusion: en connaissant la somme Tn + Wn et la différence Wn - Tn tu obtiens un système comme celui d'avant que tu vas facilement résoudre ...

Bon courage

Explications étape par étape