Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
En vecteurs :
AB(4-1;3-4) ==>AB(3;-1)
DC(5-2;0-1) ==>DC(3;-1)
Donc :
vect AB= vect DC , ce qui prouve que ABCD est un parallélogramme.
b)
E est le milieu de [AC] par exemple.
xE=(xA+xC)/2 et idem pour yE.
xE=(1+5)/2=3
yE=(4+0)/2=2
E(3;2)
vect AB(3;-1) donne : AB²=3²+(-1)²=10
Mesure AB=√10
vect BC(5-4;0-3) ==>BC(1;-3)
donne BC²=1²+(-3)²=10
Mesure BC=√10
Donc :
mesure AB=mesure BC
Le parallélogramme ABCD a 2 côtés consécutifs de même mesure , c'est donc un losange.
2)
vect EC(5-3;0-2) ==>EC(2;-2)
Soit M(x;y)
vect DM(x-2;y-1)
ECMD est un parallélogramme si et seulement si vect EC=vect DM.
Soit :
x-2=2 et y-1=-2
x=4 et y=-1
M(4;-1)
b)
ABCD est un losange donc ses diagonales sont perpendiculaires.
Donc l'angle DEC est droit.
Le parallélogramme ECMD a un angle droit en E , c'est donc un rectangle.
