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Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider pour mon DM de math ? Dans un repère orthonormé, on donne A(2,5),
B(3; 2) et C(9; 4).
1. Soit H (3,4; 4,8).
a. Montrer que H appartient à la droite (AC).
b. Montrer que (BH) est perpendiculaire à (AC).
2. En déduire la distance du point B à la droite (AC).

Sagot :

MANONMAXIMEE
1.

a)
Déterminons l'équation de (AC)
elle est de la forme y=ax+b on sait que a=-1/7 (cf en dessous). Elle passe par A soit yA=(-1/7)xA+b
5 = (-1/7)+2+b on en déduit que b=37/7
équation de (AC) y=(-1/7)x+37/7
H appartient à (AC) si yH=(-1/7)*xH+37/7
soit 4,8=(-1/7)*3,4+37/7 et ceci est égal à 4,8 l'égalité est vérifiée donc le point H appartient à la droite (AC).

b)
• Coefficient directeur de (BH) :
a = (yH - yB) / (xH - xB) = (4,8 - 2) / (3,4 - 3) = 7
• Coefficient directeur de (CH) :
a = (yH - yC) / (xH - xC) = (4,8 - 2) / (3,4 - 3) =
a’ = -1/7
• a * a'= -1 donc les droites (AC) et (BH) sont perpendiculaires.

2. La distance de B à (AC) est donc nulle.