Bonjour !
1) Un point M(x ; y) appartient à la courbe représentative Cf d'une fonction f si f(x) = y. On vérifier ainsi, si les valeurs de y données pour les points A et B correspondent bien aux images des x donnés.
a)
Point A(3 ; 14) :
f(3) = 2*3² - 2*3 + 2 = 2*9 - 6 + 2 = 18 - 6 + 2 = 12 + 2 = 14
14 = 14, donc le point A appartient bien à Cf.
b)
Point B(-1 ; 2) :
f(-1) = 2*(-1)² - 2*(-1) + 2 = 2*1 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 4 + 2 = 6
6 ≠ 2, donc le point B n'appartient pas à Cf.
2)
a) L'ordonnée du point D de la courbe Cf correspond à l'image de l'abscisse 1 par la fonction f.
f(1) = 2*1² - 2*1 + 2 = 2*1 - 2 + 2 = 2 - 2 + 2 = 0 + 2 = 2
L'ordonnée du point D de la courbe Cf d'abscisse 1 est 2.
b) Vérifions s'il existe un autre point ayant la même ordonnée 2 par f. Pour cela, cherchons tous les antécédents possibles de 2.
f(x) = 2
2x² - 2x + 2 = 2
2x² - 2x + 2 - 2 = 2 - 2
2x² - 2x = 0
2x(x - 1) = 0
On reconnaît une équation de produit nul.
2x(x - 1) = 0 si et seulement si
2x = 0 ou x - 1 = 0
x = 0 ou x = 1
On a deux antécédents de 2 par f, l'un est 1 (celui du point D) et l'autre qui est x = 0. Il existe donc un autre point de la courbe Cf ayant la même ordonnée que D : c'est le point que l'on peut appeler C de coordonnées (0 ; 2).
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
