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Un nombre entier N est parfait» s'il est égal à la
demi-somme de ses diviseurs.
Exemple: 6 a pour diviseurs 1; 2; 3 et 6. De plus
6 = (1+2+3+6) + 2. Donc 6 est un nombre
parfait.
a. Montre que 28 et 496 sont parfaits.
b. Trouve un nombre parfait qui a au moins deux
diviseurs: 3 et 17

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONSOIR !

■ Diviseurs de 28 :

   { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }

   et on a bien (1+2+4+7+14+28) / 2 = 28

   d' où 28 est bien un nombre parfait !

■ Tu dois pouvoir te débrouiller pour 496 ?

■ Formule d’Euclide :

2^(p-1) * (2^p - 1) est parfait si p et (2^p - 1) sont premiers .

■ 2³ = 8 donc 2³ - 1 = 7

   donc 2² * 7 = 4 * 7 = 28 est bien parfait !

JPMORIN3

bonjour

Un nombre entier N est parfait» s'il est égal à la demi-somme

de ses diviseurs.

l'exemple donné dans l'énoncé

 les diviseurs de 6 sont : 1 ; 2 ; 3 et 6

la somme de ces diviseurs est    1 + 2 + 3 + 6 = 12

                           6 est la moitié de 12

a. Montre que 28 et 496 sont parfaits.

• diviseurs de 28 :  28 = 1 x 28 = 2 x 14 = 4 x 7

          1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28

             1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28  = 56

                         28 est la moitié de 56

                       28 est un nombre parfait

• diviseurs de 496

      496 = 1 x 496 = 2 x 248 = 4 x 124 = 8 x 62 = 16 x 31

on fait la somme 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

et on vérifie qu'elle est bien égale à 496

                   496 est un nombre parfait

b. Trouve un nombre parfait qui a au moins deux diviseurs: 3 et 17

je ne sais pas