Réponse :
p'(t)= 8 p(t)
équation différentielle de 1er ordre sans second membre
de type y' = ay alors la solution générale de cette équation est :
Kexp^(ax)
(le chapeau c'est une puissance)
K est quelconque
a coefficient devant y
Dans ton problème on a donc une solution de type Kexp^(8x)
On sait que pour p(0) on a 3919 donc Kexp^8*0=3919
exp (0) = 1 donc K = 3919
On a donc une solution qui s'écrit p(t) = 3919 exp^(8x)
On veut savoir maintenant en combien de temps la popuation a doublé
donc cela revient à résoudre p(t) = 7838
donc 3919 exp^(8x) = 7838
exp^(8x) = 2
on applique le logarithme pour éliminer le exponentielle
on a 8x = ln(2)
Donc x = ln(2)/8
Explications étape par étape
