Réponse :
Bonjour
1) voir schéma en pièce jointe
2) Les coordonnées du vecteur OA (j'ai pas la flèche,mais il faut la mettre) :
(1 ; 3)
On a OC = 3*OA
Donc les coordonnées de OC sont (3*1 ; 3*3) = (3 , 9)
Les coordonnées du point C sont donc (3 ; 9) . (comme le vecteur OC car O est l'origine du repère)
Les coordonnées du vecteur OB sont (2 ; -5)
On a OD = 3*OB
Donc les coordonnées de OD sont (3*2 ; 3*(-5)) = (6 ; -15)
Les coordonnées du point D sont donc (6 ; -15)
3) Les coordonnées de I sont : ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2) = ((1 + 3)/2 ; (3 - 5)/2)
⇔ I(1,5 ; -1)
Les coordonnées de J sont : ((xC + xD)/2 ; (yC + yD)/2) = (3 + 6)/2 ; (9 - 15)/2)
⇔ J(4,5 ; -3)
4) Les coordonnées du vecteur OI sont (1,5 ; -1)
Les coordonnées du vecteur OJ sont (4,5 ; -3)
On a donc OJ = 3*OI
Les vecteurs OI et OJ sont donc colinéaires.
Les points O,I et J sont donc alignés.
