Bonjour,
Dans une ville de 130 000 habitants donc 10% = 13 000 ( c'est pour la suite)
f (t) = -30t² + 1200t + 4000 définie sur [0 ; 40 ]
1)
f(15) = -30(15)² + 1200(15) + 4000 = 15 250
2a)
-30t² + 1200t - 9000 > 0 de la forme de ax² + bx + c
calcul de discriminant Δ = b² - 4ac = 360 000
deux solutions : x' = (-b-√Δ)/2a = 30 et x" = (-b+√Δ)/2a = 10
comme le coeff "a" est négatif alors
-30t² + 1200t - 4000 sera strictement positive entre les racines soit pour
t ∈ ] 10 ; 30 [
b) 10% de la population = 13 000 habitants revient à
f (t) > 13 000
-30t² +1200t + 4000 > 13 000
-30t² + 1200t - 9000 > 0 ( vu au dessus )
La crêche sera donc fermée pendant 20 jours
3)
f(t) sera maximale pour t = -b/2a = -1200 / (2*(-30)) = 20
f(20) = 16 000
Le nombre maximal de personnes touchées est de 16000 et est atteint le 20 ème jour
Bonne journée
