esque vous pouvez m aidez s il vous plait je suis coincer

ABC est un triangle equilateral de côté de 2 cm .M est le milieu du côté [AC] N est le symétrique de B par rapport a C .Pet Q sont les points du côté [AB] tels que AP=PQ=QB.

calculer les coordonnées M,N,P dans le repère non orthogonal ( B;C;A)

Démontrer que les points M,N,P sont alignés

démontrer que le triangle ABN est rectangle

en deduire la longueur AN

Question

28-12-2013
Mathématiques

Answered

esque vous pouvez m aidez s il vous plait je suis coincer

ABC est un triangle equilateral de côté de 2 cm .M est le milieu du côté [AC] N est le symétrique de B par rapport a C .Pet Q sont les points du côté [AB] tels que AP=PQ=QB.

calculer les coordonnées M,N,P dans le repère non orthogonal ( B;C;A)

Démontrer que les points M,N,P sont alignés

démontrer que le triangle ABN est rectangle

en deduire la longueur AN

Sagot :

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LILOUSCOOBY LILOUSCOOBY · Answer 1 · 2013-12-28T17:20:23+01:00

Le calcul des coordonnées des points N et P ne présente pas de difficulté.
Pour M, tu peux décomposer le vecteur BM de deux façons différentes (en passant par A, puis par C), ce qui te permettra de calculer BM en fonction de BC et BA.
A(0:0)
B(1;0)
C(0;1)
M(0;1/2)
N(-1;2)
P(1/3;0)
donc les coordonnées vectorielles de PM sont (1/3;-1/2)
et celles de PN sont (4/3:-2)
et tu tu vois que si tu multiplies les coordonnées de PM par 4, tu retrouves celles de PN
les vecteurs sont donc colinéaires et les 3 points sont alignés

Un triangle dont la médiane est égale à la moitié du côté opposé au somet dont part la médiane est un triangle rectangle

J'espère t'avoir aider