Exercice 4 :
1) Quelle est la nature de la section ?
La section d’une sphère par un plan est un cercle.
Donc, la section de la sphère par le plan passant par H et qui est perpendiculaire à [LL’] est le cercle de centre H et de rayon HM
2) Quelle est la nature du triangle IHM ?
IHM est un triangle rectangle en H
3) En déduire HM :
On va utiliser le théorème de Pythagore :
IM² = IH² + HM²
M ∈ à la sphère, donc [IM] est un rayon de cette sphère.
10² = 8² + HM²
HM² = 100 – 64
HM² = 36
HM = √36
HM = 6 cm
HM mesure donc : 6 cm
Exercice 5 :
1) Reproduire la figure en grandeur réelle
(Je te laisse le faire)
2) Calculer BC puis en donner la valeur arrondie au centième :
D’après le théorème de Pythagore on a :
BC² = AB² + AC²
BC² = 9² + 6²
9² + 6² = BC²
81 + 36 = 117
BC = 117
BC = √117
BC = 3√13
BC ≈ 10,82cm
3) Montrer par le calcul que AE = 3 cm :
E ∈ AB
D ∈ AC
DE // BC
On utilise le théorème de Thalès :
AD/AC = AE/AB = DE/BC
1/3 = AE/9
AE = 9 x 1 = 9/3 = 3 cm
3
4) Placer le point F sur le segment AC tel que AF = 4cm
Placer le point G sur le segment AB tel que AG = 6 cm
Placer le segment FG
Tu complètes la figure
5) Démontrer que la droite (FG) est // à la droite (BC)
AF/AC = 4/6 = 2/3
AG/AB = 6/9 = 2/3
Les points A,F,C et A,G,B sont alignés dans cet ordre, et AF/AC = AG/AB.
D'après la réciproque de Thalès, (FG) // (BC)
6) En tournant autour de la droite (AB), le triangle ABC engendre une cône C
AB est sa hauteur et AC est le rayon de sa base
a) Calculer l'aire B de la base du cône en fonction de π
B = π r² = π x 6² = 36 π
b) Calculer le volume V du cône C en fonction de π, puis donner la valeur du résultat arrondi au centième
V = 36 π x 9 = 108 π ≈ 339,30cm²
3
Exercice 6 :
Quel nombre ont-ils bien pu choisir ?
On va appeler x le nombre :
x2 + 3 (Mamadou) = 2x + 3 = 4 (x - 2) + 8 (Nicolas)
2x + 3 = 4x et 2x = 3
D'où x = 3/2
