a. Calcul de AC.
Dans le triangle AHC rectangle en H, je peux appliquer le théorème de Pythagore :
AC² = AH² + CH²
AC² = 6² + 12²
AC² = 36 + 144
AC² = 180.
D'où AC = [math][rac]180[/rac] = [rac]4[/rac] x [rac]45[/rac] = 2[rac]45[/rac] = 2[rac]9[/rac] x [rac]5[/rac]
= 6[rac]5[/rac][/math].
Calcul de AB.
Dans le triangle AHB rectangle en H, je peux appliquer le théorème de Pythagore :
AB² = AH² + HB²
AB² = 6² + 3²
AB² = 36 + 9
AB² = 45.
D'où AB = [math][rac]45[/rac] = [rac]9[/rac] x [rac]5[/rac] = 3[rac]5[/rac].[/math]
b. Dans le triangle ABC, le plus grand côté est BC.
D'une part,
BC² = 15²
BC² = 225.
D'autre part,
AB² + AC² = (3[math][rac]5[/rac])² + (6[rac]5[/rac])² [/math]
= 9 x 5 + 36 x 5
= 45 + 180
= 225.
On remarque que BC² = AB² + AC².
Donc d'après la réciproque du Théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
