Réponse :
EX69
1°) a) Montrer que :
√2 a pour inverse √2/2
l'inverse de √2 est 1/√2 = √2/√2 x √2 = √2/2
√3 a pour inverse √3/3
l'inverse de √3 est 1/√3 = √3/√3 x √3 = √3/3
√5/5 a pour inverse √5
l'inverse de √5/5 est 5/√5 = 5√5/√5 x √5 = 5√5/5 = √5
√12 a pour inverse √3/6
l'inverse de √12 est 1/√12 = 1/√(3 x 4) = 1/2√3 = √3/2√3 x √3 = √3/6
√8 a pour inverse √2/4
l'inverse de √8 est 1/√8 = 1/2√2 = √2/2√2 x √2= √2/4
b) montrer que :
2+√3 a pour inverse 2-√3
l'inverse de 2+√3 est 1/(2+√3) = (2 - √3)/(2+√3)(2-√3) = (2-√3)/(4-3) = 2-√3
3+√8 a pour inverse 3-√8
l'inverse de 3+√8 est 1/(3+√8) = (3-√8)/(3+√8)(3-√8) = (3-√8)/(9-8) = 3-√8
√(5) + 2 a pour inverse √(5) - 2
l'inverse de √(5) + 2 est 1/(√(5) + 2) = (√(5) - 2)/(√(5)+2)(√(5)-2)
= (√(5)-2)/(5-4) = √(5) - 2
√3 + √2 a pour inverse √3 - √2
l'inverse de √3+√2 est 1/(√3+√2) = (√3 - √2)/(√3+√2)(√3-√2)
= (√3-√2)/(3-2) = √3 - √2
2) a) B = 1/√6 = √6/√6 x√6 = √6/6
C = 1/√20 = 1/√(5 x 4) = 1/2√5 = √5/2√5 x √5 = √5/10
D = 1/2√3 = √3/2√3 x√3 = √3/6
E = 1/√3/2 = 2/√3 = 2√3/√3 x √3 = 2√3/3
b) 1/(√5+√2) = (√5-√2)/(√5+√2)(√5-√2) = (√5-√2)/(5- 2) = (√5-√2)/3
Explications étape par étape
