Réponse :
Explications étape par étape
a/ Réciproque du théorème de Pythagore
MV² = MN² + NV²
MV² = 8² = 64
MN² + NV² = (4√3)² + 4²
⇔ MN² + NV² = 16 * 3 + 16
⇔ MN² + NV² = 64
L'égalité MV² = MN² + NV² est vérifiée, le triangle MVN est rectangle en N.
b/ MNV = 90°
Calcul de VMN : sin⁻¹ ( 4/8 ) = 30°
MVN = 60° car 180° - 90° - 30° = 60°
c/ OMT = VMN = 30° angles opposés par le sommet.
TOM = 40° + 20° = 60° car 180° - 30° - 90° - 40° = 20° angle IOM
sin TOM = MT / OM
sin 60 = MT / 10
⇔ MT = 10 sin 60 cm ≅ 8,66 cm
Calcul de OT :
sin OMT = OT / OM
sin 30 = OT / 10
⇔ OT = 10 sin30 = 5 cm
d/ tan TOI = TI / OT
⇔ TI = OT tan40
TI = 5 tan40 ≅ 4,2 cm
