Bonjour,
2) a) On utilise le théorème de Pythagore :
MD² = 20² + OM²
soit MD² = 20² + x²
[tex]MD = \sqrt{20^{2} +x^{2} }[/tex]
Et la longueur MF est égale à l'ordonnée au point M, c'est-à-dire à f(x).
L'équation à poser est donc
[tex]\sqrt{20^{2} +x^{2}} = f(x)\\\\ \sqrt{20^{2} +x^{2}} =0,6x+20[/tex]
b) 400 + x² = (20+0.6x)²
400 + x² = 20² + 2*20*0.6x + (0.6x)²
400 + x² = 400 + 24x + 0.36x²
x² - 0.36x² - 24x = 400 - 400
0.64x² - 24x = 0
On calcule le discriminant :
Δ = b² - 4ac
= (-24)² - 4*0.64*0
= 576
Δ>0 donc 2 solutions réelles
x1 = (-b-√Δ)/2a = (24 - √576)/(2*0.64) = 0
x2 = (-b+√Δ)/2a = (24 + √576)/(2*0.64) = 48/1.28 = 37.5
On retient donc x2 = 37.5
On pourrait vérifier que les solutions trouvées sont également solutions de l'équation du 1).
