Bonjour,
1) Dg = {x ∈ IR / 2x² - 3 ≠ 0} = {x ∈ IR / x² ≠ 3/2} = {x ∈ IR / x² ≠ (√6 /2)²}
Dg = IR \ { -√6 / 2 ; √6 /2} = ]-∞ ; -√6 / 2)[ U ] √6 /2 ; +∞[
2) g(-1) = -5 / (2 - 3) = 5
g(0) = -5 / (0 - 3) = 5/3
g(5/2) = -5 / (25/2 - 6/2) = -10 / (25 - 6) = -10/19
g(2√3) = -5 / (24 - 3) = -5/21
3) g(x) = 2 ⇔ -5 / (2x² - 3) = 2
⇔ 2x² - 3 = -5/2
⇔ 4x² = 6 - 5
⇔ x² = 1/4
⇔ x = -1/2 ou x = 1/2
Les antécédents de 2 par g sont -1/2 et ½
4) Non car pour tout réel x , -5 / (2x² - 3) ≠ 0
5) g(5√17 - 1) = -5 / (2 (5√17 - 1)² - 3) ≈ -0.006557051
6) g(x) = 2/3 ⇔ -5 / (2x² - 3) = 2/3
⇔ 2x² = 3 - 15/2
⇔ x² = -9/4
2/3 n'a donc pas d'antécédents par g.
7) Voir pièce-jointe.
