Réponse :
43) déterminer les valeurs des réels x et y pour que :
a) vec(u) + vec(v) = vec(w)
(x ; y - 2) + (x + 1 ; - 3 y + 2) = (2 ; - 3)
x + x+ 1 = 2 ⇔ 2 x + 1 = 2 ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = 1/2
y - 2 - 3 y + 2 = - 3 ⇔ - 2 y = - 3 ⇔ y = 3/2
b) 2vec(u) - 3vec(v) + 2vec(w) = vec(0)
(2 x ; 2 y - 4) + (- 3 x - 3 ; 9 y - 6) + (4 ; - 6) = (0 ; 0)
2 x - 3 x - 3 + 4 = 0 ⇔ - x + 1 = 0 ⇔ x = 1
2 y - 4 + 9 y - 6 - 6 = 0 ⇔ 11 y - 16 = 0 ⇔ y = 16/11
c) - 1/2vec(u) + 5/4vec(v) + 1/3vec(w) = vec(0)
(-1/2) x ; -1/2) y + 1) + ((5/4) x + 5/4 ; - 15/4) y + 5/2) + (2/3 ; - 1) = (0 ; 0)
- 1/2) x + 5/4) x + 5/4 + 2/3 = 0 ⇔ - 6 x + 15 x + 8 = 0 ⇔ 9 x + 8 = 0
⇔ x = - 8/9
- 1/2) y + 1 - 15/4) y + 5/2 - 1 = 0 ⇔ - 2 y - 15 y + 10 = 0 ⇔ - 17 y + 10 = 0
⇔ y = 10/17
Explications étape par étape
