Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a)
Les 2 membres sont positifs : on peut les élever au carré.
x > 2²
x > 4
Donc tu as bon.
b)
On ramène tout à gauche : il est obligatoire de procéder ainsi dans une inéquation.
2x/3 - 5 -4 + x/2 < 0
2x/3 - 9 + x/2 < 0
On réduit au même dénominateur qui est 6 :
(4x-54+3x) / 6 < 0
(7x -54 ) / 6 < 0.
Le dénominateur étant positif , il faut que le numérateur soit < 0.
Tu résous donc :
7x -54 < 0
x < ...
c)
x + 2/x =-3 == > il faut x ≠ 0
x + 2/ x + 3=0
On réduit au même déno qui est x :
(x²+2 +3x ) /x=0
Une fraction est nulle su son numérateur est nul :
x²+3x+2=0
Soit tu sais résoudre avec le calcul de Δ=b²-4ac, etc.
Soit tu ne sais pas. Dans ce cas :
x=-1 est racine évidente car :
(-1)²+3(-1)+2=0
Donc :
x²+3x+2=(x-(-1))(ax+b)
x²+3x+2=(x+1)(ax+b)
Tu développes à droite qui donne :
ax²+x(a+b)+b
Par identification avec : x²+3x+2 , il faut :
a=1
a+b=3 soit b=3-a=3-1=2
b=2
Donc :
x²+3x+2=0 revient à résoudre :
(x+1)(x+2)=0 qui donne :
x+1=0 OU x+2=0
x=... OU x=...
