Bonjour,
1) Soit x ∈R, f(x) existe si seulement si x²-2x+3 ≥ 0
or x² ≥ 0
Df= R
2) f(x)= x²/(x²-1)
f paire si f(-x)= f(x)
f impaire si f(-x)= -f(x)
sinon f n'est ni paire ni impaire
f(-x)= (-x)²/ ((-x)²-1)= x²/(x²-1)= f(x) -> f paire
3) f(x)= 2x²-4x+1
[ f(b)-f(a) ] / (b-a)= [ (2b²-4b+1)- (2a²-4a+1) ] / (a-b)= (2b²-4b+1- 2a²+4a-1)/(b-a)
= (-2a²+2b²+4a-4b)/(b-a)= 2(a+b-2)
T(a,b)= 2(a+b-2)
si T(a,b) ≥ 0 alors f est croissante
SI T(a,b) ≤ 0 alors f est décroissante.
