j ai besoin de votre aide svp
je vous donne l énoncer
ABC est un triangle rectangle en A et [AH] est la hauteur
issue de A.
1- Montrer que AB x AC = AH× BC.
2- Exprimer de deux manières
cos (ACB) et en déduire
que AC² = CH × CB.
3- Vérifier que ACB = BAH et en déduire que
AH ²= BH× CH.

Question

Answered

Sagot :

Ashirox Ashirox · Answer 1 · 2021-01-07T20:28:02+01:00

Bonsoir,

1) a) Par Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H :

AB²=AH²+HB²

b) Dans le triangle ACH rectangle en H:

AC²=AH²+HC²

c) Dans le triangle ABC rectangle en B :

BC²=AB²+AC²

2) BC²=AH²+HB²+AH²+HC²=2AH²+HB²+HC²

3) BC=BH+HC donc BC²=BH²+2*BH*HC+HC²

4) On a donc 2AH²+HB²+HC²=BH²+2BH*HC+HC²

2AH²=BH²+2BH*HC+HC²-HB²-HC²=2BH*HC

Donc AH²=BH*HC

Bonne Soirée

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