Bonjour,
Ex 6 :
1) Comme le triangle DEC est isocèle en D, alors les angles DEC et DCE sont égaux, et mesurent tous les deux 45°.
2) On sait que DE = DC (car DEC est isocèle en D) et que EC mesure 5 cm.
Appelons x la longueur DE.
Dans le triangle DEC rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :
EC² = DE² + DC²
d'où x² = 5² - x²
On obtient une équation :
x² = 25 - x²
x² + x² = 25
2x² = 25
x² = 12.5
x = [tex]\sqrt{12.5}[/tex] ≈ 3.5 cm (arrondi au dixième de cm près)
OU AUTRE METHODE:
On utilise la trigonométrie :
Dans le triangle DEC rectangle en D,
cos(DEC) = DE/EC
cos(45°) = DE/5
d'où : DE = cos(45°) × 5
DE ≈ 3.5cm
3) Aire du motif : aire du carré ABEC + aire triangle rectangle EDC
Aire carré : côté × côté = 5 × 5 = 25cm²
Aire triangle : (base × hauteur) ÷ 2 = (DE × DC) ÷ 2 = (3.5 × 3.5)/2
= 12.5/2 = 6.125cm²
Aire totale : 25 + 6.125 ≈ 31cm²
En espérant t'avoir aidé.
Bonne année.
