Bonjour,
Nous allons chercher un a tel que la suite (vn) définie par
[tex]v_n=u_n-a[/tex]
soit géométrique
[tex]v_{n+1}=u_{n+1}-a=-5u_n+3-a=-5(u_n-a)+3-a-5a=-5(u_n-a)+3-6a[/tex]
(vn) est une suite géométrique si 3-6a=0 <=> a=1/2
Et alors
[tex]v_0=1/2\\v_{n+1}=-5v_n\\\\v_n=(-5)^2 \times \dfrac1{2}[/tex]
Et donc
[tex]u_0=1\\\\\boxed{u_n=\dfrac{1+(-5)^n}{2}}[/tex]
Merci
