bjr
1)
-x⁴ + x² - 1 = 0
les exposants de x sont tous pairs
Dans ce cas on pose x² = X
l'équation devient
- X² + X - 1 = 0 ou encore
X² - X + 1 = 0 elle est du second degré en X
discriminant
Δ = (-1)² -4*1*1 = -3
il est négatif il n'y a pas de solution réelle
2)
a)
f(x) = -x² - x
f'(x) = -2x - 1
f'(x) > 0 <=> -2x - 1 > 0
-2x > 1
x < -1/2 (on divise par -2 négatif, changement de sens)
tableau des variations
x -1/2
f'x) + 0 -
f(x) / 1/4 ∖
f(-1/2) = -(-1/2)² - (-1/2)
= - 1/4 + 1/2
= -1/4 + 2/4
= 1/4
cette fonction admet un maximum pour -1/2 ; ce maximum vaut 1/4
b)
est-elle toujours négative ?
f(x) = -x ( x + 1)
tableau des signes
x -1 0
-x + + 0 -
x+1 - 0 + +
f(x) - 0 + 0 -
f(x) s'annule pour -1 et 0 ; elle est positive pour les valeurs de x comprises entre -1 et 0
f(x) n'est pas toujours négative
remarque :
on a trouvé 1/4 pour maximum, ce qui suffit à dire que f(x) n'est pas toujours négative