Réponse :
Explications étape par étape
1/
AD: + 6 → axe des abscisses +2 → axe des ordonnées
BC : + 6 → axe des abscisses +2 → axe des ordonnées
AD et BC ont la même " pente"
AD // BC
Le quadriltère ABCD est un parallélogramme.
Explication avec les vecteurs:
On doit avoir: vect AD = vect BC
vect AD = ( 6 ; 2 )
vect BC = ( 6 ; 2 )
det 6 2
= 12 - 12 = 0
6 2
vect AD = vect BC
Donc ABCD est un parallélogramme.
2/ longueur AC = √ (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
AC = √ ( 3 -- 4 )² + ( -2 -- 1 )²
⇔ √ 7² + (-1)²
⇔ √50
⇔ 5√2
BD = √ ( 2 --3)² + ( 1 --4)²
⇔ BD = √ 5² + 5²
⇔ BD = √50
⇔ BD = 5√2
3/ Milieu de AC
x m = ( x₁+x₂) / 2
y m = ( y₁+ y₂) / 2
xM AC = ( - 4 + 3 ) / 2 = - 1/2
yM AC = ( - 1 - 2 ) / 2 = -3/2
M AC ( -1/2; -3/2 )
Milieu de BD
xM BD = ( - 3 + 2 ) / 2 = -1 / 2
ym BD = ( - 4 + 1 ) / 2 = -3 / 2
M BD ( -1 ; -3/2 )
AC et BD se coupent au centre du parallélogramme.
