Réponse :
Explications étape par étape :
■ exo 1 : période = 6π ;
f est impaire puisqu' on observe une symétrie
par rapport à l' origine du repère !
■ exo 2 :
on sait 0 ≤ x ≤ 90°
-0,5 ≤ cosx ≤ 0,5√2 donne 45° ≤ x ≤ 120°
0 ≤ sinx ≤ 0,5√3 donne 0 ≤ x ≤ 60°
conclusion : 45° ≤ x ≤ 60° ( degrés )
π/4 ≤ x ≤ π/3 ( radian ) .
■ exo3 : X² + 3X - 4 = 0 donne X = 1 ou X = -4
or X = x² est positif
donc les solutions cherchées dans IR
sont seulement x = -1 ou x = 1 .
■ exo 4 : mx² + (m-1)x + (m-1) = 0
si m = 0 --> x = -1 .
si m ≠ 0 --> discrim Δ = (m-1)² - 4m(m-1)
= (m-1) (-3m-1)
= (1-m) (3m+1)
Δ est positif pour -1/3 < m < 1
conclusion :
l' équation proposée a en général 2 solutions
pour -1/3 < m < 1 .
MAIS l' équation a une solution unique
pour m = -1/3 ; ou m = 0 ; ou m = 1 .
pas de solution dans IR pour m < -1/3 ou m > 1 .
■ exo 5 :
g(x) = 2x³ - 7x² + x + 10 = (x-2) (2x² + bx - 5)
= 2x³ + bx² - 5x
- 4x² - 2bx + 10
= 2x³ + (b-4)x² - (2b+5)x + 10
par identification : b = -3 .
conclusion : g(x) = (x-2) (2x² - 3x - 5) = (x-2) (x+1) (2x-5) .
g(x) = 0 donne x = -1 ou x = 2 ou x = 2,5 .
