Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Le rectangle a pour côtés 2 et x son aire g(x)=2x
2) Le triangle est isocèle rectangle et les côtés de l'angle droit mesurent 5-x, son aire est donc f(x)=(5-x)²/2
3) sans intérêt
4) f(x)=g(x) si (5-x)²/2=2x
soit (25-10x+x²)/2-2x=0
(x²-14x+25)/2=0
Un quotient est nul si son dividende est nul avec diviseur non nul
il reste à résoudre x²-14x+25=0
comme tu es en seconde il faut factoriser
x²-14x est le début de l'identité remarquable (x-7)² qui donne x²-14x+49; j'ai 49 en trop je les soustrais
(x-7)²-49+25=(x-7)²-24
(x-7)²-24=0 je reconnais l'identité remarquable a²-b²
(x-7-V24)(x-7+V24)=0
solutions x=7+V24 hors intervalle [0;5]
et x=7-V24=7-2V6 soit environ 2,1 unités de longueur
5) Il faut calculer avecx la valeur exacte.
g((7-V24)=14-2V24=14-4V6
f(7-2V6)=(5-7+2V6)²/2=(-2+2V6)²/2=(4-8V6+24)/2=14-4V6
pour x=7-2V6 on a bien g(x)=f(x)
