Réponse :
f(x) = (-25/49)x² - (4/49)x + 139/49
Explications étape par étape :
■ f(x) = ax² + bx + c donne f ' (x) = 2ax + b
■ f(-4) = 16a - 4b + c = -5
f(3) = 9a + 3b + c = -2
f ' (-4) = b - 8a = 4 donc b = 8a + 4 .
■ donc 16a - 32a - 16 + c = -5 --> -16a - 16 + c = -5
--> -16a - 11 + c = 0
9a + 24a + 12 + c = -2 --> 33a + 12 + c = -2
--> 33a + 14 + c = 0 .
par soustraction :
49a + 25 = 0 --> a = -25/49 --> b = -4/49
--> c = 139/49 .
■ conclusion :
f(x) = (-25/49)x² - (4/49)x + 139/49 .
■ remarque :
équation de la tangente tracée : y = 4x + 11 .
