Je pourrais avoir de l'aide sur ce devoir aussi svp!?

f est la fonction de deux variables, définie pour x compris [0;+00[
et y compris R par f(x;y) = x²-2y-1
x et y vérifient la contrainte linéaire x-2y=21

1)En exprimant y en fonction de x, f(x:y) devient une expression d'une variable notée g(x)
a) Déterminer g(x)
b) Démontrer que g admet un minimum, et calculer ce minimum.
2) En exprimant x en fonction de y, f(x;y) devient une expression d'une variable notée h(y).
a) Déterminer h(y)
b) Démontrer que h admet un minimum et calculer ce minimum.

3/ Quel est le minimum de la fonction f, sous la contrainte linéaire 12x-2y=21 ?

Question

Answered

Sagot :

АНОНИМ АНОНИМ · Answer 1 · 2012-05-07T11:21:35+02:00

f(x;y) = x²-2y-1
x et y vérifient la contrainte linéaire x-2y=21

1a)

x-2y=21==> y=(21-x)/2

g(x)=x^2-(21-x)-1=x^2+x-22

b)

g(x)=x^2+x-22=(x-0,5)^2-0,5^2-22=(x-0,5)^2-22,25

g admet un minimum si (x-0,5)^2=0 si x=0,5

g(0,5)=-22,5

2a)x=21+2y

h(y)=(21+2y)^2-2y-1=441+84y+4y^2-2y-1=4y^2+82y-1

b

h(y)=)4y^2+82y-1=(2y+20,5)^2-20,5^2-1=(21y+20,5)^2-421,25

h admet un minimum si (21y+20,5)^2=0 si y=-20,5/21

h(-20,5/21)=-421,25

pour les minumums : autre méthode avec les dérivées si vues en cours???

3) Quel est le minimum de la fonction f, sous la contrainte linéaire 12x-2y=21 ? ???