Hey
Bastian place un capitale de C0 = 2000 € à un taux annuel de 6% avec des intérêts simples (c'est à dire que le capitale
d'une année est égale à celui de l'année précédente augmenté de 6% du capitale initial).
On note Cn le capital de Bastian au bout de n années.
1) Montrer que, pour tout entier n, Cn +1= Cn+120. Qu'en déduisez vous?
2)Pour tout entier n exprimer Cn en fonction de n.
3) De quel capital dispose Bastian au bout de 10 ans?
4) Au bout de combien d'année le capitale est-il doublé? (Indication: Résoudre une inéquation)
5) Au bout de combien de temps le capitale dépasse-t-il 10000 €?
1) Cₙ₊₁ = Cₙ + 6% * 2000 = Cₙ + 0,06 * 2000 = Cₙ + 120
⇒ On en déduit qu'il s'agit d'une suite arithmétique de premier terme C₀ = 2000 et de raison r = 120
2) Cₙ = C₀ + nr = 2000 + 120n
3) C₁₀ = 2000 + 120 * 10 = 3200
⇒ Il disposera de 3200 €
4) 2000 + 120n > 4000
120n > 2000
n > 2000/120
n > 16,666
⇒ Donc au bout de 17 ans
5) 2000 + 120n > 10 000
120n > 10 000 - 2000
120n > 8000
n > 8000/120
n > 66 ,66
⇒ Au bout de 67 ans
Vérification : C₆₆ = 2000 + 120 * 66 = 9 920 < 10 000
C₆₇ = 2000 + 120 * 67 = 10 040 > 10 000