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Salut

Bonsoir

Aidez moi svp

On dispose d'un dé cubique dont les faces portent les numéros : 1,2,3,4,5,6. On désigne par P1,P2,P3,P4,P5,P6 leurs probabilités respectives d'apparaître. Ce dé est pipé de telle sorte que :
a) Toutes les faces n'ont pas la même probabilité d'apparaitre.

b) Les nombres P1,P2,P3,P4,P5,P6 forment dans cet ordre une suite arithmétique.

C) les nombres P3,P5,P6 forment dans cet ordre une suite géométrique

1. Calculer les réels P1,P2,P3,P4,P5,P6

2. On lance le dé une fois ; Calculer la probabilité de faire apparaître un nombre pair, de faire apparaître un multiple de 3.​​

Sagot :

CAYLUS

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Soit p la probabilité de P1.

a la raison de la suite arithmétique

b la raison de la suite géométrique.

Les probabilités sont:

p, p+a, p+2a, p+3a, p+4a, p+5a

de plus p+(p+a)+...+(p+5a)=6p+15a=1 (1)

P3=p+2a

P5=p+4a=P3*b=(p+2a)*b ==> p+4a=(p+2a)*b (2)

P6=p+5a=P3*b²=(p+2a)*b² ==> p+5a=(p+2a)*b² (3)

(2) ==> b=(p+4a)/(p+2a)=1+2a/(p+2a) (4)

(3) ==> b=(p+5a)/(p+4a)=1+a/(p+4a)  (5)

(4)=(5) ==> p=-6a (6)

(1) et (6) ==> a=-1/21 (7)

(6) ==> p=6/21 (8)

(5) ==> b=1/2 (9)

P1=6/21

P2=5/21

P3=4/21

P4=3/21

P5=2/21

P6=1/21

P3=4/21

P5=b*P3=1/2*4/21=2/21

P6=b²*P3=1/4*4/21=1/21