Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Lorsque tu veux faire un changement de variable, tu dois remplacer la lettre par ce qu'elle vaut.
1) Si tu as z = 2x + 7 et z = 1/y
Tu remplaces z par ce qu'il vaut dans une des deux équations :
si tu remplaces dans la première tu obtiens :
1/y = 2x + 7
Ensuite, quand tu dois exprimer y en fonction de x, cela signifie que tu dois avoir une expression du type "y = ...", en résumé, tu dois isoler y...
1e étape : multiplier par y les deux membres de l'égalité (en mettant pour condition que y est différent de 0)
1 = (2x + 7).y
2e étape : diviser par (2x + 7) les deux membres de l'égalité (en mettant pour condition que x est différent de -7/2 car on ne peut diviser par 0)
On a donc :
[tex]\frac{1}{2x+7} =y[/tex] ou [tex]y=\frac{1}{2x+7}[/tex]
2) Si tu as : z = 4x - 5 et z = [tex]\sqrt{y}[/tex]
alors tu as [tex]\sqrt{y}=4x-5[/tex]
Tu élèves les deux membres au carré en ayant en tête que y doit être positif ou nul :
[tex]y = (4x-5)^{2}[/tex]
3) Pour moi, il y a une erreur dans ton énoncé car il ne faudrait utiliser que la seconde équation et isoler y pour exprimer y en fonction de x...
Si c'est le cas alors il faut la condition sur y qu'il soit différent de 3 et sur x qu'il soit différent de 0 :
[tex]x=\frac{3}{3-y} \\<=> (3 - y).x = 3 \\<=> (3-y) = \frac{3}{x} \\<=> -y = \frac{3}{x}-3\\<=> y = -\frac{3}{x}+3[/tex]
S'il faut exprimer y en fonction de t... dans ce cas :
Tu remplaces x par [tex]\frac{3}{3-y}[/tex] dans la première égalité : tu dois avoir en tête que y doit être différent de 3 et t différent de -11/6
[tex]\frac{3}{3-y}=6t+11\\<=> 3 = (6t +11).(3-y)\\<=> \frac{3}{6t+11} = 3-y\\<=> \frac{3}{6t+11}-3 =-y \\<=> \frac{-3}{6t+11}+3=y\\<=> y = \frac{-3}{6t+11}+3[/tex]
J'espère que cette réponse te sera utile
