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Bonjour a tous , je suis bloqué a un exercice de Maths , pourriez vous m'aidé SVP
Voici l'énoncé :
Soit F la fonction définie par F(x)= 2x+1/3x-2.
-Quelle est la valeur interdite dans cette expression ? En déduire l'ensemble de définition de la fonction f.
-Déterminer les images de 0 et - 1/2 .
-Déterminer les antécédent de 0 ; 1 et - 1/2

Merci si vous m'aider c'est très gentil .

Sagot :

INEQUATION

Bonjour,

f(x)= (2x+1)/(3x-2)

Quelle est la valeur interdite dans cette expression ? En déduire l'ensemble de définition de la fonction f.

3x-2 ≠ 0 => x≠ 2/3

Df= R-{ 2/3 }= R \ { 2/3 }

Df= ]- ∞ ; 2/3 [ U ] 2/3 ; +∞[

Déterminer les images de 0 et - 1/2:

f(0)= (2(0)+1)/(3(0)-2)= -1/2

f(-1/2)= (2(-1/2)+1)/(3(-1/2)-2)= (-1+1)(....)= 0 (...)= 0 pas besoin de faire des calculs

Déterminer les antécédent de 0 ; 1 et - 1/2

(2x+1)/(3x+2)= 0

x≠ 2/3

2x+1= 0 => x= -1/2

S= { -1/2 }

(2x+1)/(3x+2)= 1

2x+1= 3x+2

2x-3x= 2-1

-x= 1

x= -1

S= { -1 }

Même raisonnement avec le dernier.

JPMORIN3

bjr

f(x) = (2x + 1)/(3x - 2)

1)

la valeur interdite est celle qui annule le dénominateur

3x -2 = 0

x = 2/3

D = R - {2/3}

2)

• image de -1/2

on remplace x par -1/2

f(x) = (2x + 1)/(3x - 2)

f(-1/2) =  [2*(-1/2) + 1] / [3(-1/2) - 2)

         = (-1 + 1) / (-3/2 - 2)

         = 0/  (-3/2 - 2)

         = 0

le numérateur est nul, le quotient est nul

• image de 0

tu remplaces x par 0

3)

• antécédent de 0

quel nombre a pour image 0?

on résout l'équation f(x) = 0

(2x + 1)/(3x - 2) = 0    (1)

un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul

(1) équivaut à

2x + 1 = 0

x = -1/2

• antécédent de -1/2

(2x + 1)/(3x - 2) = -1/2                

(2x + 1) = (-1/2)(3x - 2)

2x + 1 = (-3/2)x + 1

2x + (3/2)x = 0

x(2 + 3/2) = 0

x = 0

• antécédent de 1

on résout   (2x + 1)/(3x - 2) = 1

                  2x + 1 = 3x - 2

                etc.

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