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Coucou, j'ai un devoirsur les fonctions derivés  mais je bloque sur un exo prcq j'ai vraiment rien compris :pff: L'énoncé , c'est : Une balle est lancée en l'air. On sait que la trajectoire de l'objet en chute libre est modélisée pas une parabole. La hauteur de la ball en mètre est donnée , en fonction du temps t exprimé en seconde,par H(t)=-2t²+4t+2,5 Et la question est : De quelle hauteur a t'elle etait lancée? Quel temps a t'elle mis pour toucher le sol? Quelle a été sa hauteur maximale?

2) Elle rebondit en touchant le sol. Elle atteint alors sa hauteur maximale après 3/4 de secondes.

Cette hauteur n'est plus que les 2/3 du prmeier maximum

  a) determiner la fonction G(t) donnant la hauteur de la balle au cours de ce rebond (pour t>0)

 b)Combien de temps dur ce rebond?

 c) Comparer les nombres dérivés de H et de G à l'instant t0. Interpreter

Si quelqu'un pouvait m'aider ou me lancer une piste se serait sympa'.

Merci d'avance! :)

Sagot :

H(t)=-2t²+4t+2,5 t=0 au lancement


Donc hauteur du lancer H(0) soit 2.5m

H(t)=0 se factorise en -2(t-2.5)(t+0.5) : t=-0.5 hypothétique avant le lancer et t=2.5 c'est le temps où la balle retombe au sol.


maxima de -2t²+4t+2,5 pour t=-4/(2(-2)=1 hauteur H(1)=4.5m


G(t)=at²+bt+c avec G(0)=0 donc c=0 ; comme le rebond est symetrique par rapport à la valeur t=3/4, G(6/4)=0 donc G(3/2)=(9/4)a+(3/2)b=0 donne 3a+2b=0

en 3/4 G vaut (2/3)4.5=3 donc (9/16)a+(3/4)b=3 mène à 3a+4b=16

la résolution du système 

3a+2b=0

3a+4b=16

donne b=8 et a=-16/3

le raisonnement est juste seulement je ne suis pas d'accord avec les valeurs de a et b pour G.

il a fait une erreur, il a voulu simplifier le système:

 

[tex]\frac{9}{16}[/tex]a+[tex]\frac{3}{4}[/tex]b=3

et

[tex]\frac{9}{4}[/tex]a+[tex]\frac{3}{2}[/tex]b=0

 

En effet sers toi de ton énoncé , par contre du voulais dire que la balle atteignait sa hauteur maximale en 3/4 de seconde non?

 

 (je vais te faire chaque étape et utiliser frac prend du temps....)

 

le système équivaut à:

 

[tex]\frac{9*16}{16}[/tex]a+[tex]\frac{3*16}{4}[/tex]b=3*16

[tex]\frac{9*4}{4}[/tex]a+[tex]\frac{3*4}{2}[/tex]b=0

 

c'est à dire

 

9a+12b=3*16

 

9a+6b=0

 

que tu peux encore simplifier par 3 la première et la deuxième

 

3a+4b=16

3a+2b=0

voilà le système (quand tu as 0 le multiplier par un réel est toujours 0....)

avec la deuxième tu as

 

b=[tex]\frac{-3a}{2}[/tex]

 

donc par substitution avec la première:

 

3a+ [tex]\frac{-3*4a}{2}[/tex]=16

donc 3a-6a=16 a=[tex]\frac{-16}{3}[/tex] 

donc b=9

 

c'est à dire G(t)=[tex]\frac{-16}{3}[/tex]x²+9x

(c'est presque ce qu'il avait mis je crois)

donc tu as une fonction du second degré.

tu résouds G(t)=0

delta=81

l'autre racine (c'est à dire excepté 0) est [tex]\frac{27}{16}[/tex]

donc au bout de  [tex]\frac{27 seconde}{16}[/tex] la balle touche à nouveau le sol.

 

enfin question c; H'(t)=-4t+4 donc en 0 le coéficient directeur de la tangeante est 4

et G'(t)=  [tex]\frac{-32t}{3}[/tex] + 9 donc en 0 le coéficient directeur de la teangante est 9.

interprétation:

pour faire court

le coéficient directeur en un point est la vitesse en ce point

c'est à dire qu'en 0 H(t) a pour vitesse 4m par seconde

et pour G la vitesse est 9m par seconde

 

ce qui est normal en interprétation tu peux tout simplement dire que la balle quand elle rebondit prend plus vite de la hauteur au début que au moment du lancée...