Bonjour
Voici deux programmes de calcul
Programme A:
• Choisir un nombre
• Ajouter 100
• Multiplier le résultat par le nombre de départ
• Ajouter 1200
• Soustraire au résultat le carré du nombre de départ
Programme B:
• Choisir un nombre
• Ajouter 12
• Multiplier le résultat par 100
1) Faire fonctionner ces deux programmes de calculs avec 15.
Programme A:
• Choisir un nombre
15
• Ajouter 100
15 + 100 = 115
• Multiplier le résultat par le nombre de départ
115 * 15 = 1 725
• Ajouter 1200
1 725 + 1 200 = 2 925
• Soustraire au résultat le carré du nombre de départ
2 925 - (15)² = 2 925 - 225 = 2 700
Programme B:
• Choisir un nombre
15
• Ajouter 12
15 + 12 = 27
• Multiplier le résultat par 100
27 * 100 = 2 700
2) En considérant les résultats de la question 1, quelle conjecture peut-on faire ?
Quelque soit le nombre choisi au départ, le résultat est le même pour les deux programmes.
3) Démontrer que ces deux programmes de calculs donnent toujours le même résultat.
Programme A:
• Choisir un nombre
x
• Ajouter 100
x + 100
• Multiplier le résultat par le nombre de départ
(x + 100) * x = x² + 100x
• Ajouter 1200
x² + 100x + 1 200
• Soustraire au résultat le carré du nombre de départ
x² + 100x + 1 200 - x² = 100x + 1 200
Programme B:
• Choisir un nombre
x
• Ajouter 12
x + 12
• Multiplier le résultat par 100
(x + 12) * 100 = 100x + 1 200
La conjecture est bien prouvée.