re..
ABCD carré de 12 cm de côté.
puis
carré MNPQ sans longueur donnée.
a) aire du triangle AQM en fonction de x
AQM = triangle rectangle
tu sais que :
aire triangle rectangle = longueur x largeur : 2
puisque = 1/2 aire rectangle
ici
aire AQM = AQ x AM / 2
hors
AQ = AD - DQ = 12 - x
et
AM = x
donc aire AQM = 1/2 * (12 - x) * x
= (6 - 1/2x) * x = 6x - 1/2x²
=> aire du carré MNPQ = aire du carré ABCD
- aire des 4 triangles rectangles identiques
soit :
aire MNPQ = 12² - 4 (6x - 1/2x²) = 144 - 24x + 2x² = 2x² - 24x + 144
2a)
(2x - 6) (x - 9) = 2x² - 18x - 6x + 54 = 2x² - 24x + 54
b)
il faut que aire MNPQ = 90 cm²
soit 2x² - 24x + 144 = 90
soit 2x² - 24x + 54 = 0
donc que (2x - 6) (x - 9) = 0
=> x = 3 ou x = 9
2 solutions
