Réponse :
voir la figure ci dessous.
l'aire IJKL de la zone hachurée est telle que Ah = IJ x IK
Dans le triangle IBJ rectangle en B, [IJ] est l'hypoténuse car opposé à l'angle B. on utilise l'égalité de Pythagore:
IJ² = BI² + BJ² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34
IJ = √34 or IJ est une longueur alors IJ>0
par conséquent IJ = 5.83 cm
on remarque que les triangles JCK, KDL, LAI et IBJ ont tous un angle droit et ont des longueurs égales de deux de leurs cotés homologues. Donc les 4 triangles sont égaux et que par conséquent
- leurs troisièmes cotés sont égaux.
Alors IJ = JK = KL = LI
or angle CJK + angle IJK + angle IJB = 180
et dans le triangle IBJ : angle JIB + 90 + angle BJI = 180
donc angle JIB + angle BJI = 180 - 90 = 90 alors angle JIB + angle BJI = 90
or angle CJK + angle IJK + angle IJB = 180
et on a: les angles homologues sont égaux,
angle BIJ = angle CJK
angle IJB = angle JKC
alors angle BIJ + angle IJK + angle IJB = 180
et par conséquent: angle CJK + angle IJB + angle IJK = 180
or angle JIB + angle BJI = 90
donc angle IJK = 90
le quadrilatère IJKL est un carré car ces 4 cotés sont égaux et il possède 1 angle droit.
donc l'aire Ah = IJ² = 34 cm²
j'espère avoir aidé
