Réponse :
Si Pn est arithmétique
alors Pn₊₁ = Pn + r
P₁₀ = P₉ + r = P₈ + 2r = ... = P₁ + 9r
Pn+1 = 0,8 * Pn + 6 = 0,8 * ( Pn + 7,5 )
P₁ = 0,8 * ( P₀ + 7,5 )
P₂ = 0,8 * ( P₁ + 7,5 )
P₂ = 0,8 * (( 0,8 * ( P₀ + 7,5 ) ) + 7,5 )
P₂ = 0,8² * P₀ + 7,5 (0,8 + 0,8²)
P₃ = 0,8³ * P₀ + 7,5 ( 0,8 + 0,8² + 0,8³ )
x + x² + x³ + ... + xⁿ = x / (1 - x)
0,8 + 0,8² + 0,8³ + ... = 0,8 / 0,2 = 4
Alors P₁₀ = 0,8¹⁰ * P₀ + 7,5 + 4
P₁₀ = 0,8¹⁰ * P₀ + 30
Explications étape par étape
