Bonjour,
E est milieu du segment [AB] donc EA = EB = 6 cm
2/
Le triangle EAD est rectangle en A donc en application du théorème de Pythagore,
on a : ED² = EA² + AD² = 6²+12² = 36+144 = 180
d'où ED = √180 = √(36x5) = 6√5 cm
Le triangle EBF est rectangle en B donc en application du théorème de Pythagore,
on a : EF² = EB²+BF² = 6²+3² = 36 + 9 = 45
d'où EF = √45 = √(9 X5) = 3 √5 cm.
Le triangle FCD est rectangle en C donc en application du théorème de Pythagore,
on a : FD² = CF² + CD² = (12-3)² + 12²= 9²+ 12²= 225
d'où FD = √225 = √(25 x5) = 5√5 cm.
3/ d'après les calculs du 2/, on a :
FD² = 225 cm² et EF² + ED² = 45 + 180 = 225 cm².
FD² = EF² + ED² donc en application de la réciproque du théorème de Pythagore le triangle EDF est bien rectangle E.
Bonne journée,
