Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour, exercice classique, il faut toujours commencer par déterminer le domaine de définition, puis la dérivabilité.
1- Soit f(x) = x^3 - 3 + 3*rac(x). f est définie si et seulement si x >= 0. x^3 - 3 dérivable sur R donc a fortiori sur [0 ; +infini[, mais rac(x) est dérivable sur ]0 ; +infini[ par opérations de fonctions dérivables sur cet intervalle.
Par conséquent, f est dérivable sur ]0 ; +infini[, tel que :
f'(x) = 3x^2 + (3/2*rac(x)).
Je te conseille de prendre cette habitude, de d'abord déterminer sur quel ensemble f est dérivable, puis de dériver, pas l'inverse. (au début, si tu as des difficultés, tu peux dériver avant, mais il te faudra perdre cette habitude)
