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Quels sont les diviseurs de 504 dont le quotient de la division de 504 par ces diviseurs est le carré d'un entier naturel?
504 = 2 x 252
= 2 x 2 x 126
= 2 x 2 x 2 x 63
= 2 x 2 x 2 x 9 x 7
= 2³ x 3² x 7
l'écriture en produit de facteurs premiers d'un carré comporte des exposants tous pairs
il faut donc simplifier 2³ x 3² x 7 par des nombres qui laissent des exposants pairs
2³ x 3² x 7 = 2² x 3² x ( 2 x 7)
si on divise par (2 x 7) soit 14, le quotient est 2² x 3²
504 : 14 = 36
si on divise par (3² x 2 x 7) soit 126, le quotient est 2²
504 : 126 = 4
si on divise par (2² x 2 x 7) soit 56, le quotient est 3²
504 : 56 = 9
si on divise le nombre par lui même le quotient est 1
504 : 504 = 1
réponse les diviseurs possibles sont
1 ; 14 ; 56 ; 126