Réponse :
Bjr,
Sur 36 personnes, avant de faire un "lot" de 3, on en prend une :
une parmi 36 donc 36 possibilités.
Ensuite une deuxième, une parmi 35.
Enfin une parmi 34.
Dans l'ORDRE, 36 x 35 x 34 "tiercés gagnants".
Maintenant il faut enlever l'ordre !!!
Si on a A, B et C dans le désordre, combien d'ordres possibles ?
ABC ACB BAC BCA CAB CBA
En tout 6.
36 x 35 x 34 contient les ordres de tous les désordres possibles.
36 x 35 x 34 / 6 est le nombre que l'on cherche.
36 x 35 x 34 / 6 = 6 x 35 x 34 = 210 x 34 = 6800 + 340 = 7140
On peut aussi appliquer sans comprendre la formule avec les factorielles.
n! / (p! (n-p)!) = 36! / (3! (36-3)!) = 36 x 35 x 34 / (3 x 2)
On dénombre 7140 comités différents.
20 F filles et 16 G garçons
+ de F que de G :
3 F + 0 G ou 2 F + 1 G
3 F :
3 parmi 20
20 x 19 x 18 / (3 x 2) = 20 x 19 x 3 = 380 x 3 = 1140
2 F et 1 G :
2 parmi 20 pour les filles
20 x 19 / 2 = 190
un parmi 16 garçons :
16/1 = 16
16 x 190 = 3040
Je compte 3040 + 1140 = 4180 comités avec davantage de filles.
Maintenant il y a ORDRE. On recommence.
36 x 35 x 34 = (34 x 36) x 35 = (35 x 35 - 1) x 35 = 1224 x 35 = 70 x 612 = 42840
Il y a 42 840 comités possibles avec président, adjoint et secrétaire, soit 6 fois plus qu'au début de l'exercice où on avait divisé par 6.
Pour la dernière question, on va multiplier par 6 le résultat précédent de 4180 comités sans président, adjoint et secrétaire parce que pour chaque "lot" de 3 personnes, il y a exactement 6 ordres possibles.
6 x 4180 = 25080
ou si on veut détailler :
3 x 16 x 2 (20 x 19 / 2) pour 2 F + 1 G
et
20 x 19 x 18 pour 3 F
3 x 16 x 2 (20 x 19 / 2) + 20 x 19 x 18 = 20 x 19 x 48 + 20 x 19 x 18
3 x 16 x 2 (20 x 19 / 2) + 20 x 19 x 18 = 20 x 19 x (48 + 18)
3 x 16 x 2 (20 x 19 / 2) + 20 x 19 x 18 = 20 x 19 x 66
3 x 16 x 2 (20 x 19 / 2) + 20 x 19 x 18 = 20 x 1254 = 25080
Cela montre qu'on peut arriver au résultat par des chemins variés, certains sont plus courts quand même.
On a compté 25080 le nombre de comités possibles avec président, adjoint et secrétaire ET avec davantage de filles que de garçons.