Réponse :
1) les coordonnées du sommet de C sont : S(0 ; - 2)
2) l'axe de symétrie de C est l'axe des ordonnées
3) l"allure de la courbe de C est une parabole tournée vers le bas
ex2
f(x) = 2 x² - x - 1
1) conjecturer la valeur d'une racine de f
si f(x1) = 0 alors x1 est la racine de f
f(1) = 2*1² - 1 - 1 = 2 - 2 = 0 donc 1 est une racine de f
2) déterminer la 2ème racine de f
P = x1*x2 = c/a = - 1/2 ⇒ x2 = - 1/2
- 1/2 est la deuxième racine de f
3) en déduire la forme factorisée de f
f(x) = 2(x - 1)(x + 1/2)
4) donner le tableau de signe de f
x - ∞ - 1/2 1 + ∞
f(x) + 0 - 0 +
5) déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole
S(α ; β) avec α = - b/2a = 1/4 et β = f(α) = f(1/4) = 2*(1/4)²- 1/4 - 1
β = f(1/4) = 1/8 - 2/8 - 8/8 = - 9/8
donc les coordonnées du sommet S(1/4 ; - 9/8)
6) donner l'équation de son axe de symétrie x = 1/4
7) en déduire le tableau de variation de f
x - ∞ 1/4 + ∞
f(x) + ∞ →→→→→→→→→→→ - 9/8 →→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
8) donner l'allure de la courbe
la courbe Cf est une parabole tournée vers le haut
Explications étape par étape
