Réponse :
1) déterminer, suivant les valeurs du réel m, le signe de l'expression
9 m² + 12 m - 12 ⇔ 3(3 m² + 4 m - 4)
Δ = 16 + 48 = 64 ⇒ √64 = 8
m1 = - 4 + 8)/6 = 2/3
m2 = - 4 - 8)/6 = - 2
m - ∞ - 2 2/3 + ∞
3m²+4m-4 + 0 - 0 +
9 m² + 12 m - 12 ≥ 0 pour m ∈ ]- ∞ ; - 2]U[2/3 ; + ∞[
9 m² + 12 m - 12 ≤ 0 pour m ∈ [- 2 ; 2/3]
2) soit m ≠ 1
déterminer suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation (m - 1) x² - 3 m x - 3 = 0
Δ = 9 m² + 12(m-1) = 9 m² + 12 m - 12
Δ > 0 ⇔ m ∈ ]- ∞ ; - 2[U]2/3 ; + ∞[ on a deux solutions distinctes
Δ = 0 ⇔ m = - 2 ou m = 2/3 ; on a une seule solution
Δ < 0 ⇔ m ∈ ]- 2 ; 2/3[ ; pas de solutions
Explications étape par étape